電験三種平成27年理論問15直流回路を解いてみた

電験3種試験の過去問題を勉強中、難しかった問題を

解答を見ながら自分なりにまとめてみました。

考え方の参考になればと思います。

平成27年　理論　問15

図のように、a－b間の長さが15cm、最大値が30Ωのすべり抵抗器R、電流計、検流計、電池E₀ [V] 、電池E_x [V] が接続された回路がある。

この回路において次のような実験を行った。

実験Ⅰ：図1でスイッチSを開いたとき、電流計は200mAを示した。

実験Ⅱ：図1でスイッチSを閉じ、すべり抵抗器Rの端子cをbの方向へ移動させて行き、

検流計が零を指したとき移動を停止した。このときa－c間の距離は4.5cmであった。

実験Ⅲ：図2に配線を変更したら、電流計の値は50mAであった。

次の(a)及び(b)の問に答えよ。

ただし、各計測器の内部抵抗及び接触抵抗は無視できるものとし、

また、すべり抵抗器Rの長さ [cm] と抵抗値 [Ω] とは比例するものであるとする。

(a)

電池E_xの起電力の値 [V] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1) 1.0

(2) 1.2

(3) 1.5

(4) 1.8

(5) 2.0

(b)

電池E_xの内部抵抗の値 [Ω] として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1) 0.5

(2) 2.0

(3) 3.5

(4) 4.2

(5) 6.0

 

引用元 YAKU-TIK ～電験三種まとめました

最初に何を求めるのかを確認する

(a)では電池Exの電圧

(b)では電池Exの内部抵抗値

を問うています。

これらを意識しながら実験内容の確認をします。

実験Ⅰからわかること

スイッチは開いているので

点a～Eⅹ～点c の回路には電流が流れない。

抵抗Rと電池E₀だけの回路と考えられる。

よって

E₀＝IR ＝200㎃×30Ω＝6V

となり、実験Ⅰからわかることは、

E₀＝6V　　　となります。

実験Ⅱからわかること

a-c間が4.5ｃｍの時に検流計がゼロ(検流計に電流が流れなくなった)となった。

これは、a-c間の抵抗で起きる電圧降下が、

電池Exの起電力[v]が等しくなっていると考えられます。

ちなみに4.5ｃｍより点ｂ方向へ接点cを移動させても検流計はゼロのままです。

a点から接点cをｂ方向にスライドさせて丁度4.5ｃｍの場所が、Vac＝Ex であると言えます。

Vac:検流計ゼロ時点の抵抗Racの電圧降下

Rac:抵抗Rをa-c,c-bに分圧した時のa-c間の抵抗

電池の内部抵抗について

電池Exの内部抵抗をrとすると抵抗Racとｒは

電池E₀から見ると並列接続として見えます。

しかし実験Ⅱは検流計が０で電流は流れていないので

電池Exの内部抵抗を無視できます。

実験Ⅲからわかること

問題(b)はExの内部抵抗を求めます。

オームの法則はR＝V/I、回路の抵抗は直列接続、

電池Exの内部抵抗をrとすると

(R＋r)＝Exの電圧/50㎃ですので

r＝(Exの電圧/50㎃)－30Ω

となります。

問(a)

実験Ⅱの時のVacは抵抗Racと抵抗Rとの比　Rac/R

と　電池E₀の積で求めることができ、

Vac＝E₀×Rac/R＝6ｖ×4.5ｃｍ/15ｃｍ＝Ex

Ex＝6×0.3

Ex=1.8ｖ

問(ｂ)

問(a)でたEx=1.8v、を『実験Ⅲからわかること』で得た

式　r＝(Exの電圧/50㎃)－30Ω　にあてはめます。

r＝(1.8ｖ/50㎃)－30Ω

r=6Ω

となります。

まとめ

この問題は

１：問題は何を問うているのかを最初に考える

２：Ⅰ～Ⅲまでの実験でなにが解かるのかを押さえる

というのが大事だと思いました。

実際に解答を見ないでこの答えを導き出すことが出来るか自信はないですが、問題を解く上で参考になればと思います。